*Математический - ибо не нужно придумывать решения вида "я залезу на самое высокое дерево и увижу" или "воспользуюсь навигатором и гугляндекс-картами" и т.п.

И так.
Вы оказались в математическом лесу. Лес очень плотный и видимость сильно ограничена. Так же известно, что в этом лесу нет полян. А вот Ваше место нахождения в лесу и форма леса не известны.

Нужна оптимальная траектория движения по лесу, которая позволит гарантированно выбраться из леса.

Asci

Нужна оптимальная траектория движения по лесу

Что значит оптимальная?

Asci

Лес очень плотный

На сколько плотный? Гарантируется что между любыми двумя деревьями можно пройти?

Всё время прямо.

А вот Ваше место нахождения в лесу и форма леса не известны.

Лес конечный во всех направлениях?

Tal Rasha

Всё время прямо.

+++
Вот вот. Как в старом анекдоте. "- Ситуация мне понятна, проблема-то в чем?"

Можно ли в любой момент времени узнать свою позицию относительно точки старта?

CrazyNiger

Что значит оптимальная?

Оценочный параметр - длинна траектории выхода.

CrazyNiger

На сколько плотный? Гарантируется что между любыми двумя деревьями можно пройти?

Так, что видимость сильно ограничена. А двигаться можно свободно.

Tal Rasha

Всё время прямо.

А если не повезёт и вдоль опушки движение получится? Может, лучше зигзагом раненой антилопы?

Silent Wrangler

Лес конечный во всех направлениях?

Площадь леса конечная. Форма не известна.

Silent Wrangler

Можно ли в любой момент времени узнать свою позицию относительно точки старта?

Да, с позиционированием и ориентированием проблем нет.

Тогда из этого математического тумана с отсутствием интернета и соединения со спутниками лучше всего выходить по прямой.

Silent Wrangler

Тогда из этого математического тумана с отсутствием интернета и соединения со спутниками лучше всего выходить по прямой.

Этот "математический туман" можно на листе бумаги нарисовать в виде нескольких фигур разной формы, но одинаковой площади (без пустот) и прикинуть с траекторией в виде прямой, во скольких случаях она будет оптимальной.

Может ломаной спиралью? Например 1 километра влево, 1 вниз, 2 вправо, 2 вверх, 3 влево, 3 вниз и т.д.?

Asci

Silent Wrangler

Тогда из этого математического тумана с отсутствием интернета и соединения со спутниками лучше всего выходить по прямой.

Этот "математический туман" можно на листе бумаги нарисовать в виде нескольких фигур разной формы, но одинаковой площади (без пустот) и прикинуть с траекторией в виде прямой, во скольких случаях она будет оптимальной.

Мы же не знаем формы. И про площадь знаем только то, что она конечна. Гарантированно дают выход только прямая и спираль(варианты с возвращением в общем случае неэффективны). Спираль в общем случае не короче прямой. Да, прямую выбрать можно неудачно. Но для любого спиралевидного выхода есть выход по прямой, который будет короче.

Silent Wrangler

Но для любого спиралевидного выхода есть выход по прямой, который будет короче.

Ну да, как бы, отрезок - кратчайшее расстояние между двумя точками. Тут не поспоришь. Знать бы ещё, где эти точки.

Asci

Silent Wrangler

Но для любого спиралевидного выхода есть выход по прямой, который будет короче.

Ну да, как бы, отрезок - кратчайшее расстояние между двумя точками. Тут не поспоришь. Знать бы ещё, где эти точки.

Да без разнице. Двигаться по прямой - самое верное решение.

PS/ А площадь леса известна?

CrazyNiger

PS/ А площадь леса известна?

Нет. А её числовая величина влияет на решение?

Оптимального решения не существует. Кратчайшее расстояние -- расстояние между двумя точками, в данном случае, одна из них неизвестна.

Теперь философия.
1. Если идти всё время прямо, всё равно рано или поздно выход будет, т.к. лес конечный. Даже если двигаться вдоль кромки леса, Вы об этом никогда не узнаете, но из леса всё равно выйдете. Тем более, что путь Вдоль кромки -- частный случай.
2. Наиболее оптимальным будет движение по спирали, однако результат такого движения будет сильно зависеть от диаметра леса и оной спирали. Движение по спирали с малым шагом увеличения радиуса спирали сильно увеличит путь, а длина пути у нас -- основной критерий движения.
3. Саркастический вариант. Кратчайший путь из леса -- вверх.

Вывод: оптимальный маршрут можно выбрать, лишь зная координаты положения в лесу и расположение его кромок. В нашем случае, какой бы вариант движения мы не выбрали, результат сильно зависит от начальных параметров. Кратчайший путь в лесу одной формы будет самым длинным в другом при неверном выборе направления.