selok

Все доказательства 0,(9) = 1 основываются на манипуляциях с цифрами

Фича в том, что доказательства того, что 0,(9)=1 в принципе не требуется! И "0,(9)" и "1" есть запись одного и того же числа, причём запись вида 0,(9) не используется. Это, примерно, как доказывать, что арабская единица равна римской единице.

CrazyNiger

Это не совсем условность, это баг (фича?) системы счисления и манипуляция с цифрами тут не причем. Посчитайте 9 * 1/9 , где 1/9 - это дробь, без приведения дроби к десятичному виду и с приведением.

Про 0,(9) = 1 это больше философский вопрос. Я вчера перечитал тонны холиваров на это тему)

Asci

Фича в том, что доказательства того, что 0,(9)=1 в принципе не требуется! И "0,(9)" и "1" есть запись одного и того же числа, причём запись вида 0,(9) не используется. Это, примерно, как доказывать, что арабская единица равна римской единице.

Значится, я остался на том примитивном уровне, на котором люди не понимают разницу между целым и дробным значением. Задам один вопрос: чему равно 0,(1) + 0,(9)?

selok

Задам один вопрос: чему равно 0,(1) + 0,(9)?

1,(1)

Значится, я остался на том примитивном уровне, на котором люди не понимают разницу между целым и дробным значением

Причём тут это. Тут или переклинило с "бесконечно малой величиной" или стёб.
Выше всё же было по полочкам разложено.
Вот "0,(8)" в пределе стремиться к "0,9" и не дотягивает до него на бесконечно малую величину.
А вот "0,(9)" есть формальная и не используемая в десятичной системе измерения запись числа "1".

Tiendil

тех, кто разделяет сущность и способы её представляения

А Вы разделяете? "Сущность" это 1, а 0,(9) -- "способ представления"? Иными словами, слово "автомобиль" и рисунок автомобиля, являющиеся способами его представления, тождественны самому автомобилю?

selok

чему равно 0,(1) + 0,(9)

Тут даже если воспринимать 0.(9) как число, отличающееся от единицы на бесконечно малую величину (что я по-прежнему допускаю, ибо бритва Оккама же! Есть же ещё 0.9999... математике вряд ли нужно СТОЛЬКО обозначений числа) будет 1.(1)

Asci

selok

Задам один вопрос: чему равно 0,(1) + 0,(9)?

1,(1)

А чему равно 0,(9) + 0,(0)1?

Вот "0,(8)" в пределе стремиться к "0,9" и не дотягивает до него на бесконечно малую величину.

0,(8) не может ни к чему стремиться, поскольку 0,(8) -- это число, а не последовательность чисел. Стремится к 0,9 последовательность 0,8; 0,88; 0,888..., и стремится она скорее к 0,89

Вот "0,(8)" в пределе стремиться к "0,9" и не дотягивает до него на бесконечно малую величину.
А вот "0,(9)" есть формальная и не используемая в десятичной системе измерения запись числа "1".

Не вижу принципиальной разницы. 0,(9) точно так же "не дотягивает" до 1 на бесконечно малую величину.

Tiendil

Сущность - это "идея математической единицы", её представления это "1", "0.4+0.6", "2/2", "0.(9)", "детский рисунок единицы".
Слово "представление" я могу не корректно использовать, поскольку не имею философского образования. Наверняка есть более точное понятие.

Теперь понятно. Иными словами, спор бессмысленный, ибо здесь сравниваются представления сущности. Рисунок с записью. Они тождественны, но не равны.

selok

А чему равно 0,(9) + 0,(0)1?

1,(0)1

selok

Не вижу принципиальной разницы. 0,(9) точно так же "не дотягивает" до 1 на бесконечно малую величину.

Это ж так сложно прочитать всю тему целиком! Если Вы маниакально считаете, что и 0,(8) и 0,(9) есть переодические десятичные дроби, то переведите-ка их в обыкновенные и посмотрите на результат. Ну что, с обеими перевод получился? Потом вспомните, что это записи в десятичной системе исчисления и поймите на конец, что "0,(9)" есть формальная и нигде кроме загадок не используемая запись числа "1"!

selok

Они тождественны, но не равны.

А масса килограмма свинца и килограмма золота тождественна или равна? )

Asci

А масса килограмма свинца и килограмма золота тождественна или равна? )

Назовите мне различные способы представления килограмма, и я отвечу на Ваш вопрос.

selok

Назовите мне различные способы представления килограмма, и я отвечу на Ваш вопрос.

В первом случае килограмм представлен свинцом, во втором - золотом. Чувствуете, мы местами поменялись?

Asci

В первом случае килограмм представлен свинцом, во втором - золотом. Чувствуете, мы местами поменялись?

Не чувствую. Килограмм не может быть ничем представлен, килограмм это килограмм. Ваш пример некорректен, поскольку золото и свинец измеряются килограммами, а не наоборот.