Пусть
1) транспорт равен s (1 при 100%, 0,9 при 90% и т.п.),
2) безопасность равна p (аналогично),
3) базовая скорость героя v = 0,1 клетки в ход (при Бродяге 5 уровня v = 0,12), и скорость героя с учётом транспорта v' = v*s.

Тогда для прохождения 1 клетки:
1) Среднее количество шагов k = 1/v' = 1/(v*s);
2) Среднее количество боёв m = n-k, где n - общее количество попыток сделать шаг (при успехе происходит передвижение, при неудаче атака монстра);
3) Среднее время: t = k*t1 + m*t2, где t1 - время одного передвижения, t2 - среднее время одного боя с учётом отдыха.

Количество шагов на клетку есть количество успехов k из n попыток с вероятностью успеха p в каждой попытке => биноминальное распределение.
В нашем случае k - среднее количество шагов, т.е. совпадает с математическим ожиданием.
Мат. ожидание для биноминального распределения M = np.
Подставляем:
k = np, откуда следует что n = k/p

Результат:
Количество шагов k на 1 клетку = 1/v' = 1/(v*s)
Среднее количество боёв на 1 клетку m = n-k = k/p-k = k*(1/p-1) = 1/(v*s) * (1/p-1) = (1/p-1)/(v*s)
Среднее время на 1 клетку t = k*t1 + m*t2 = k*t1 + k*(1/p-1)*t2 = k*(t1+(1/p-1)*t2) = k*(t1+t2/p-t2) = (t1+t2/p-t2)/(v*s)

Задача заключается в том, чтобы зная для клетки значения транспорта s и безопасности p, найти:
1) количество шагов k, необходимых на преодоление 1 клетки;
2) среднее количество боёв на этой клетке, которое будет равно n-k (общее количество попыток передвижения минус удавшееся количество попыток передвижения), обозначим его m;
3) среднее время на прохождение клетки t = k*t1 + m*t2, где t1 - время одного передвижения, t2 - среднее время одного боя с учётом отдыха.

Как известно, со стандартной скоростью и транспортом 100% герой проходит клетку за 10 ходов, т.е. здесь и далее стандартная скорость принимается равной 0,1 клетки в ход. Ход - это 2 сказочные минуты или 10 реальных секунд.(API возвращает скорость героя 0,3, однако в игре каждая клетка поделена на 3 части размером 0,333(3), и в пересчёте на целую клетку скорость составляет те же самые 0,1.)

Также известно, что герой либо проходит расстояние равное скорость*транспорт, либо подвергается нападению монстра. При этом после победы герой, попытавшись идти дальше, может вновь быть атакован и поэтому при большом невезении потенциально может стоять на одной позиции бесконечно долго. Транспорт обозначим s.

Вероятность успешного передвижения равна показателю безопасности владеющего данной клеткой города. Обозначим её как p.

Скорость героя с учётом транспорта обозначим как v'. Напомню, v' = базовая скорость*транспорт, т.е. v*s. (При Бродяге 5 лвл базовая скорость = 0,12)

Соответственно, для перемещения на 1 клетку герою необходимо сделать 1/v' шагов, которые обозначим как k.
Так как герой при попытке шагнуть вперёд может либо передвинуться c вероятностью p, либо попасть в бой с вероятностью 1-p, ему необходимо сделать n попыток передвижения, из которых только k будут удачными, а в остальных он будет атакован.

Из вышесказанного напрямую вытекает математическая модель передвижения героя:
Проход одной клетки можно описать как k успешных шагов из n попыток, где вероятность успеха в каждой попытке равна p.
Эта формулировка отсылает нас к биноминальному распределению, которое будет использовано чуть ниже.
Значения k и p нам известны: k = 1/скорость, p = безопасность.
Таким образом, нам необходимо узнать, какое в среднем количество попыток n с вероятностью успеха p надо совершить, чтобы среднее количество успехов было равно k, т.е. чтобы герой преодолел одну клетку. Иначе говоря, для какого n при заданном p мат.ожидание будет равно k.
Для биноминального распределения мат.ожидание равно n*p.
Подставляем: k = np, откуда следует n=k/p.

В итоге получаем:

Количество шагов на 1 клетку: k = 1/v' = 1/(v*s)
Количество боёв на одну клетку: m = n-k = k/p-k = k*(1/p-1) = 1/(v*s)*(1/p-1) = (1/p-1)/(v*s)
Время, затрачиваемое на 1 клетку: t = k*время перемещения + m*среднее время боя с учётом отдыха = k*t1 + m*t2 = k*t1 + k(1/p-1)*t2 = k*(t1+t2/p-t2) = (t1+t2/p-t2)/(v*s)